已知向量a=(-1,1,0),向量b=(0,1,2)
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已知向量a=(1,1),向量b=(0,-2)
1,当k为何值时,k向量a减去向量b与向量a加向量b共线
2,当k为何值时,k向量a减去向量b与向量a加向量b的夹角为120°
解:1.
a=(1,
1),
ka=(k,
k);
b=(0,
-2),
ka-b=(k,
k+2);
a+b=(1,
-1)
二者共线,就是要使它们平行,也就是要使(k+2)/k=-1/1=-1,故k=-1
2.
cos120°=-cos60°=-1/2=(ka-b)•(a+b)/[│ka-b││a+b│]
【分子是两个向量的点积】
=[k×1+(k+2)×(-1)]/√{[k²+(k+2)²][1²+(-1)²]}
=-2/√[2(2k²+4k+4)]
即解方程
1/2=2/√[2(2k²+4k+4)]
√[2(2k²+4k+4)]=4
平方之:
2(2k²+4k+4)=16
系数化简得k²+2k+2=4
即
k²+2k-2=0,
故k=(-2±√12)/2=-1±√3
1,当k为何值时,k向量a减去向量b与向量a加向量b共线
2,当k为何值时,k向量a减去向量b与向量a加向量b的夹角为120°
解:1.
a=(1,
1),
ka=(k,
k);
b=(0,
-2),
ka-b=(k,
k+2);
a+b=(1,
-1)
二者共线,就是要使它们平行,也就是要使(k+2)/k=-1/1=-1,故k=-1
2.
cos120°=-cos60°=-1/2=(ka-b)•(a+b)/[│ka-b││a+b│]
【分子是两个向量的点积】
=[k×1+(k+2)×(-1)]/√{[k²+(k+2)²][1²+(-1)²]}
=-2/√[2(2k²+4k+4)]
即解方程
1/2=2/√[2(2k²+4k+4)]
√[2(2k²+4k+4)]=4
平方之:
2(2k²+4k+4)=16
系数化简得k²+2k+2=4
即
k²+2k-2=0,
故k=(-2±√12)/2=-1±√3
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解:1)向量a*3+向量b*2=(-3,5,4)
,把(-3,5,4)
单位化得:(-3√2/10,
√2/2,2√2/5)
∴NO=(-3√2/10,
√2/2,2√2/5)
2)
向量a+向量b*k=(-1,K+1,2K),
∵向量a+向量b*k与N0互相垂直
∴
(
向量a+向量b*k)•NO=0
∴(-1,K+1,2K)
(-3√2/10,
√2/2,2√2/5)=0
化简得:8+13K=0
解得:K=-8/13
,把(-3,5,4)
单位化得:(-3√2/10,
√2/2,2√2/5)
∴NO=(-3√2/10,
√2/2,2√2/5)
2)
向量a+向量b*k=(-1,K+1,2K),
∵向量a+向量b*k与N0互相垂直
∴
(
向量a+向量b*k)•NO=0
∴(-1,K+1,2K)
(-3√2/10,
√2/2,2√2/5)=0
化简得:8+13K=0
解得:K=-8/13
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