Question

已知向量a=（-1，1，0），向量b=（0，1，2）

Answer 1

已知向量a=（1，1），向量b=（0，-2）
1，当k为何值时，k向量a减去向量b与向量a加向量b共线
2，当k为何值时，k向量a减去向量b与向量a加向量b的夹角为120°
解:1.
a=(1,
1),
ka=(k,
k);
b=(0,
-2),
ka-b=(k,
k+2);
a+b=(1,
-1)
二者共线,就是要使它们平行,也就是要使(k+2)/k=-1/1=-1,故k=-1
2.
cos120°=-cos60°=-1/2=(ka-b)•(a+b)/[│ka-b││a+b│]
【分子是两个向量的点积】
=[k×1+(k+2)×(-1)]/√{[k²+(k+2)²][1²+(-1)²]}
=-2/√[2(2k²+4k+4)]
即解方程
1/2=2/√[2(2k²+4k+4)]
√[2(2k²+4k+4)]=4
平方之:
2(2k²+4k+4)=16
系数化简得k²+2k+2=4
即
k²+2k-2=0,
故k=(-2±√12)/2=-1±√3

Answer 2

解：1）向量a*3+向量b*2=(-3,5,4)
，把(-3,5,4)
单位化得：（-3√2/10,
√2/2,2√2/5）
∴NO=（-3√2/10,
√2/2,2√2/5）
2)
向量a+向量b*k=(-1,K+1,2K),
∵向量a+向量b*k与N0互相垂直
∴
(
向量a+向量b*k)•NO=0
∴(-1,K+1,2K)
（-3√2/10,
√2/2,2√2/5）=0
化简得：8+13K=0
解得：K=-8/13