Question

考研数学一个问题,有关微分方程的

已知y=1,y=2,y=x*x是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为()? 答案是:y=C1(x-1)+C2(x*x-1)+1。 请问为什么呢?

Answer 1

你打错了，应为:y=1
y=x
y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解.
根据线性方程解的结构，两个非齐方程解的差是对应齐方程的解。
非齐方程的通解等于对应齐方程的通解+非齐方程的特解。
这样，x-1,x^2-1是对应齐方程的解，且它们线性无关，于是C1(x-1)+C2(x*x-1)就是齐方程的通解，
进而C1(x-1)+C2(x*x-1)+1是非齐方程的通解。