Question

分别以直角三角形abc的三边为直径,向外作三个半圆,其面积分别为s1,s2,s3

Answer 1

(1)S1=
S2+
S3
(2)S1=
S2+
S3
边长为a的正三角形的面积=√3/4*a^2,故易证上述相等关系。
(3)所作三角形应满足的条件是：以直角三角形边为底上的高=该直角三角形边的相同倍数（k倍）
S1=1/2*c*kc=1/2kc^2
S2=1/2*b*kb=1/2kb^2
S3=1/2*a*ka=1/2ka^2
由于c^2=a^2+b^2
故S1=
S2+
S3
(4)更具有一般意义的结论:若以直角三角形ABC三边向外所作图形的面积等于相应边长平方的相同倍数，则S1=
S2+
S3。