Question

奇函数f(x)的定义域为(-1,1)且在(-1,1)上是增函数，若f(1-a)+f(1-2a)<0,则实数a的取值范围是 在线等

Answer 1

f(x)奇函数,f(-x)=-f(x)
f(1-a)+f(1-2a)>0
==>f(1-a)>-f(1-2a)
==>f(1-a)>f(2a-1)
y=f(x)在定义域(-1，1)上是减函数
由f(1-a)>f(2a-1)得
-1<1-a<1 ==>0<a<2 (1)
-1<2a-1<1==>0<a<1 (2)
1-a<2a-1 ==>a>2/3 (3）
（1)(2)(3)取交集得：
a取值范围2/3 <a<1

Answer 2

因为f(x)是奇函数，所以
不等式 f(1-a)+f(1-2a)<0 可化为
f(1-a)<f(2a-1)
又 f(x)的定义域为(-1,1)且在(-1,1)上是增函数，
所以 -1<1-a<1
-1<2a-1<1
1-a<2a-1
解得 2/3<a<1