Question

初中数学几何（要有过程）

点P在正方形ABCD外，PB=10，△APB的面积为60，△BPC的面积为30，则正方形ABCD的面积为_______答案为180.

Answer 1

如图，做CB延长线，并过P做AB的平行线，二线相交于点Q，设正方形边长为a，则由于三角形APB的面积是BPC的二倍，二者底边都是a，则二者的高显然成二倍的关系。即：

若BPC的高PQ为x，则ABP的高BQ为2x。因为三角形PQB为直角三角形，PB=10，根据勾股弦定理，有：x^2+(2x)^2=10^2，也就是x^2=100/5=20

又三角形APB面积60=(a*2x)/2=ax，所以a=60/x

而正方形面积为a^2=(60/x)^2=3600/x^2=3600/20=180

Answer 2

做CB延长线，并过P做AB的平行线，二线相交于点Q
设正方形边长为a，则由于三角形APB的面积是BPC的二倍，二者底边都是a，则二者的高显然成二倍的关系。
若BPC的高PQ为x，则ABP的高BQ为2x。因为三角形PQB为直角三角形，PB=10，根据勾股弦定理，

Answer 3

解：因为△APB的面积为60，△BPC的面积为30，P到AB的距离是P到BC的距离的2倍
设P到BC的距离为x，
则x^2+（2x)^2=10^2
x=2√5，所以 1/2•BC•2 √5=30，BC=6√ 5
故BC^2=180，即正方形ABCD的面积为180．
故答案为180