Question

在三角形ABC中,已知b=(根号3-1)a,C=30度,求角A与角B的度数

能用正弦定理做吗？
过程能详细点吗？

Answer 1

在第一个等式里把b换成sinB，a换成sinA等式仍成立（知道么，正弦定理）。而且我们还知道角B一定是锐角（小边对小角），将上面三角等式带入cos(A+B)＝－√3/2左边的展开式中，把角A的三角函数全部换成角B的，联立sinB*sinB+cosB*cosB=1，解得角B的大小。得解。

追问

把角A的三角函数全部换成角B的
换完是什么样啊？

Answer 2

b=(√3-1)a
b/a=√3-1
根据正弦定理：b/a=sinB/sinA
∴sinB/sinA=√3-1
sinB = (√3-1)sinA
C=30°
A = 180°-B-C = 150°-B
sinB = (√3-1)sin(150°-B) = (√3-1)(sin150°cosB-cos150°sinB) = (√3-1)(1/2cosB+√3/2sinB)
2sinB = (√3-1)cosB+(3-√3)sinB
(√3-1)sinB = (√3-1)cosB
tanB=1
B=45°
A=180°-B-C=105°

Answer 3

b=(√3-1)a
根据正弦定理：b/a=sinB/sinA
∴sinB/sinA=√3-1
sinB = (√3-1)sinA
C=30°
A +B=150°
sinB = (√3-1)sin(150°-B) = (√3-1)(sin150°cosB-cos150°sinB) = (√3-1)(1/2cosB+√3/2sinB)
2sinB = (√3-1)cosB+(3-√3)sinB
(√3-1)sinB = (√3-1)cosB
tanB=1
B=45°
A=180°-B-C=105°

Answer 4

先用余弦定理求出c,再用正玄定理解A、B

Answer 5

b=(√3-1)a
sinB = (√3-1)sinA
C=30°
A +B=150°
sinB = (√3-1)sin(150°-B) = (√3-1)(sin150°cosB-cos150°sinB) = (√3-1)(1/2cosB+√3/2sinB)
2sinB = (√3-1)cosB+(3-√3)sinB
(√3-1)sinB = (√3-1)cosB
tanB=1
B=45°
A=180°-B-C=105°