Question

因式分解a2(b+c)+ b2(a+c)+ c2(a+b)+2abc

Answer 1

解：原式=a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+c^2(a+b)-a^3-b^3-c^3-2abc
=(a^2b+ab^2-abc)+(c^2(a+b)-c^3)+(a^2c+b^2c-abc)-(a^3+b^3)
=ab(a+b-c)+c^2(a+b-c)+c(a^2+b^2-ab)-(a+b)(a^2+b^2-ab)
=(a+b-c)(ab+c^2)-(a^2+b^2-ab)(a+b-c)
=(a+b-c)(ab+c^2-a^2-b^2+ab)
=(a+b-c)(c^2-(a-b)^2)
=(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)

Answer 2

当a=-b
原式=b^2(b+c)+b^2(-b+c)-2b^2c
=2b^2c-2b^2c=0
所以原式有因式（a+b）
因为原式是关于a,b,c的轮换对称式，且为三次多项式，所以原式有且仅有(a+b)(b+c)(c+a)这一因式
设原式=k(a+b)(b+c)(c+a),比较a^2b项的系数知k=1
∴原式=(a+b)(b+c)(c+a)

楼上解答是错误的，∵它出现了a^3项

Answer 3

dddd