Question

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线垂直于直线l：x-...

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线垂直于直线l：x-2y-5=0，双曲线的一个焦点在l上，则双曲线的方程为_____．

Answer 1

解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，
令y=0，可得x=5，即焦点坐标为（5，0），∴c=5，
∵双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线垂直于直线l：x-2y-5=0，
∴ba=2，
∵c2=a2+b2，
∴a2=5，b2=20，
∴双曲线的方程为x25-y220=1．
故答案为：x25-y220=1．