Question

已知函数f(x)对任意实数X，y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x大于0f(x)小于0 判断f(x)奇偶性并证明

判断f(x)的单调性，并证明之

Answer 1

(1)令x=y=0得f(0)=0
令y=-x得f(x)+f(-x)=f(0)=0
∴f(x)是奇函数
(2)任取x1＞x2
则x1-x2＞0,∴f(x1-x2)＜0
f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)
∴f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)＜0
又x1＞x2
∴f(x)在R上是减函数