Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直;底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，M为PB的中

（1）求四棱锥P-ABCD的体积
（2）求证：PA⊥平面CDM

Answer 1

（1）V=(1/3)Sh 代公式

（2）作PO⊥CD于O，连接OA由侧面PDC与底面ABCD垂直，则PO⊥面ABCD
所以PO⊥CD，
又由∠ADC=60°，DO=1，AD=2，
则∠DOA=90°，即OA⊥CD
所以CD⊥面POA，所以CD⊥PA，
取PA中点N，连接ON，MN，由M为PB中点，
则MNOC为平行四边形，所以CM‖ON，
又在三角形POA中 OP=OA=3，N为PA中点，
所以ON⊥PA，所以CM⊥PA，
有由CM∩DC=C，所以PA⊥面CDM

Answer 2

取PA中点N，连接MN，则MN∥AB，
又AB∥CD，∴MN∥CD，
又∵N∈平面CDM，DN⊂平面CDM，PD=AD，∴PA⊥DN，
又∵PA⊥CD，CD∩DN=D，∴PA⊥平面CDM，