Question

在四边形ABCD中,已知AD垂直CD.AD=10,AB=14,角BDA=60度,角BCD=135度,求BD和BC的长

Answer 1

解：
作AE⊥BD于点E
∵∠ADE=60°
∴DE=5，AE=5√3
∵AB=14
∴BE=11
∴BD=5+11=16
作BF⊥DC
∵∠BDF=30°
∴BF=8
∵∠BCF=45°
∴BC=8√2

Answer 2

延长DC，做BE垂直DC于E，做BF垂直AD于F。知角BDC＝30度，角BCE=45度。
设BE＝x,则BC=√2x，BD=2x，ED=√3x=BF.
(10-x)^2+3x^2=14^2
得出x＝8
从而可知BD=16,BC=8√2

Answer 3

BD=√（10²+14²）=2√74
作BE⊥CE，交CD延长线于E
则BE=AD=10，BE=10/sin(180-135)=10√2
CD=BDcos（90-60）-10/cos（180-135）
=2√74*√3-10√2
=2√222-10√2

Answer 4

根据余弦定理
cos60°=1/2=（100+BD^2-196）/(2*10*BD)
所以BD=16
因为∠CDB=30°，根据正弦定理
sin30°/BC=sin135°/16
所以BC=8跟号2