Question

一道数学题。设函数f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是

A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)ㄧf(x)ㄧ是奇函数 C.f(x) - f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数
设f(x)=x f(-x)=-x
a=-x^2是偶的
b=x^2是偶的
c=2x是奇的
d=x-x=0是偶的为什么啊

Answer 1

A)设F(x)=f(x)f(-x)：F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)，即：F(x)是偶函数： A：f(x)f(-x)是奇函数：错。
B)设F(x)=f(x)-f(x)：F(x)=0，既是奇函数又是偶函数， B：f(x)-f(x)是奇函数：错。
C)设F(x)=f(x)-f(-x)：F(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x),是奇函数，C：f(x)-f(-x)是偶函数：错。
D)设F(x)=f(x)+f(-x)：F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)，f(x)+f(-x)是偶函数, D：f(x)+f(-x)是偶函数：正确。
正确的是：D.
问题补充：
a) 是偶函数：相对Y轴对称；
b) 是偶函数：相对Y轴对称；
c) 是奇函数：相对原点对称；
d) f(x)=0， f(-x)=f(x)=-f(x)=0，是特殊的函数--常值函数(值为0)：既是偶函数又是奇函数。

Answer 2

D为正确答案，假设F(x)=f(x)+f(-x)，利用偶函数的特性即可判别

Answer 3

可以随便写个函数带入选项试试，答案应该是D