Question

设总体X~[0,θ],X1,X2...Xn是来自总体的X的样本,分别用矩法和最大似然估计法求θ

Answer 1

L=f(x1)f(x2)...f(xn)

=θ^n(1-x1)^(θ-1).(1-xn)^(θ-1)..

lnL=nlnθ+(θ-1)[ln(1-x1)(1-x20...(1-xn)]

dln/dθ=n/θ+ln(1-x1)(1-x2)...(1-xn)=0

θ=-n/ln(1-x1)(1-x2)...(1-xn)

总体与样本

如作水质检验时从井水或河水中采的水样，临床化验中从病人身上采的血液或其它活体组织标本，是样本；而整个一口井或一条河的某一段所有的水，某病人全身所有的血液或某个组织器官，则是总体。这类总体是具体存在的，但另有些总体却是假想的，只是理论上存在的一个范围。

Answer 2

L=f(x1)f(x2)...f(xn)=θ^n(1-x1)^(θ-1).(1-xn)^(θ-1)..lnL=nlnθ+(θ-1)[ln(1-x1)(1-x20...(1-xn)]dln/dθ=n/θ+ln(1-x1)(1-x2)...(1-xn)=0θ=-n/ln(1-x1)(1-x2)...(1-xn)