Question

f(x)=x-alnx+(1+a)/x.求f(x)单调性

Answer 1

f(x)=x-alnx+(1+a)/x.求f(x)单调性
解：f′(x)=1-(a/x)-(1+a)/x²=[x²-ax-(1+a)]/x²=[x-(1+a)](x+1)/x²
当a≧-2时，在区间(-∞，-1]∪[(a+1)，+∞)内，f′(x)≧0，即在此二区间内f(x)单调增；在区间
[-1，(a+1)]内f′(x)≦0，即在此区间内f(x)单调减。
当a≦-2时，在区间(-∞，(1+a))∪(-1，+∞)内，f′(x)≧0，即在此二区间内f(x)单调增；在区间
((a+1)，-1]内f′(x)≦0，即在此区间内f(x)单调减。