Question

已知sinα+cosβ=三分之一，sinβ-cosα=二分之一，求sin（α-β）的值

Answer 1

以下用“1/2”表示二分之一、用“1/3”表示三分之一：
sin(α+β)=1/2，sin(α-β)=1/3，
即
sincαosβ+cosαsinβ=1/2
(1)
sincαosβ-cosαsinβ=1/3
(2)
(1)+(2)得
2sincαosβ=5/6
即
sincαosβ=5/12
(1)-(2)得
2cosαsinβ=1/6
即
cosαsinβ=1/12
以上两式相除得
sincαosβ/cosαsinβ=5/12÷1/12=5，
所以
sinαcosβ=5cosαsinβ
.

Answer 2

sinα+cosβ=1/3 平方，sin²α+cos²β+2sinαcosβ=1/9 （1）
sinβ-cosα=1/2 平方，sin²β+cos²α-2sinβcosα=1/4 （2）
（1）+（2）
sin²α+cos²α+cos²β+sin²β+2（sinαcosβ-sinβcosα）=1/4+1/9
2+2sin（α-β）=13/36
2sin（α-β）= -59/36
sin（α-β）=-59/72

追问

已知cos（α+β）=三分之一，cos（α-β）=五分之一，求tanα乘以tanβ的值 最后一题，帮忙解一下，要过程

追答

cos（α+β）=1/3 ----->cosαcosβ-sinαsinβ=1/3 (1)
cos（α-β）=1/5 ----->cosαcosβ+sinαsinβ=1/5 (2)
（2）-（1） 2sinαsinβ=1/5-1/3=-2/15
（2）+（1） 2cosαcosβ=1/5+1/3=8/15
以上两式相除 tanαtanβ=-1/4