Question

求解微分方程

已知a,b为常数，求如下所示微分方程的解？

Answer 1

该题属于常系数齐次线性微分方程，可以:

先求特征方程，其次求其通解，然后求其常数C1和C2，最后得到其特解。求解过程如下：

Answer 2

方法如下，
请作参考：

Answer 3

这是一个二阶线性微分方程。如果a和b都是常数，那就是二阶常系数微分方程了。它的通解如下：

Answer 4

解:微分方程为r"+abr'-b²r=0，则方程的特征值为-0.5ab±√(0.25a²b²+b²)，方程的通解为r=pe^[-0.5ab+√(0.25a²b²+b²)]t+qe^[-0.5ab-√(0.25a²b²+b²)]t(p、q为任意常数)

∵当t=0时，有r=r0，r'=0 ∴有r0=p+q，

0=[-0.5ab+√(0.25a²b²+b²)]p+[-0.5ab-√(0.25a²b²+b²)]q ∴p=r0[-0.5ab-√(0.25a²b²+b²)]/[-2√(0.25a²b²+b²)]，q=[-0.5ab+√(0.25a²b²+b²)]/[2√(0.25a²b²+b²)]，则可得到方程的特解

举几个解微分方程的例子

希望对你有帮助