如图所示,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1 E F分别是A1B1 CD的中点,求点B到面AEC1F的距离
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取坐标系A﹙000﹚ B﹙100﹚ D﹙010﹚ A1﹙001﹚
则AE＝﹛1/2.0,1﹜ AF＝﹛1/2,1,0﹜ 平面AEC1F上的点P﹙x,y,z﹚
有AP＝a﹛1/2.0,1﹜+b﹛1/2,1,0﹜＝﹛﹙a+b﹚/2,b,a﹜
BP＝﹛[﹙a+b﹚/2]-1,b,a﹜
L＝|BP|²＝﹛[﹙a+b﹚/2]-1﹜²+b²+a²
从L′a＝0 L'b＝0 解得a＝b＝1/3 L＝2/3
B到面AEC1F的距离＝√L＝√6/3≈0.8165
则AE＝﹛1/2.0,1﹜ AF＝﹛1/2,1,0﹜ 平面AEC1F上的点P﹙x,y,z﹚
有AP＝a﹛1/2.0,1﹜+b﹛1/2,1,0﹜＝﹛﹙a+b﹚/2,b,a﹜
BP＝﹛[﹙a+b﹚/2]-1,b,a﹜
L＝|BP|²＝﹛[﹙a+b﹚/2]-1﹜²+b²+a²
从L′a＝0 L'b＝0 解得a＝b＝1/3 L＝2/3
B到面AEC1F的距离＝√L＝√6/3≈0.8165
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