Question

在四棱锥P-ABCD中，平面PAD垂直平面ABCD，AB平行DC，三角形PAD是等边三角形

在四棱锥P-ABCD中，平面PAD垂直平面ABCD，AB平行DC，三角形PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8,AB=2DC=4*根号下5.求四棱锥P-ABCD的体积
1）设M施PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD
（2）求四棱锥P-ABCD的体积

Answer 1

1.取AD中点Q，连结PQ，因为△PAD是等边三角形，所以PQ⊥AD，
又因为平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，
所以PQ⊥BD。
因为AD=4，AB=4√5，BD=8，所以AD²+BD²=AB²，所以BD⊥AD，
所以BD⊥平面PAD。
因为BD包含于平面MBD，所以平面MBD⊥平面PAD。
2.过D作DE⊥AB于E，则1/2AD*BD=1/2AB*DE，所以DE=8√5/5
所以底面梯形面积=1/2(2√5+4√5)*(8√5/5)=24
所以四棱锥体积为1/3*24*PQ=8*(√3/2*4)=16√3

Answer 2

角ADB是直角，AB=2DC，将AD,BC延长，相交，算出ABCD面积为24.
三角新PAD中AD边的高为2×根号下3。
P-ABCD面积为16×根号下3

Answer 3

额