Question

⊙O的两条弦AB,CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是

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Answer 1

解：连接AD，过o点作AD的平行线分别交AB、CD于G、F点；
连接EO并延长，交AD于点P；
连接AO,OD,OC
所以，EO：OP=EF：FD
因为，OC=OD,<0CD=<ODC,<OEF=<OFE
所以，三角形OCE全等于三角形ODF
所以，FD=CE=1，
所以EF=2
同理可得，EG=2
所以GF=2根号2，OE=根号2
所以OP=EO*FD/EF=根号2*1/2=(根号2)/2
AD=3根号2，AP=3/2根号2
R=根号（OP^2+AP^2）=根号（1/2+9/2）=根号5