Question

急！高一数学题

如图，点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，CD、AE、BF相交于点O，求证:向量OE+向量OD+向量OF=向量0

Answer 1

证明：延长CD至M，使|DM|=|OD|连结AM，连结BM，易得四边形OAMB是平行四边形，所以向量OA+向量OB=向量OM，由重心定理，|OM|=2|OD|=|OC|，所以向量OM=向量CO，所以，向量OA+向量OB=向量CO，移项可得，向量OA+向量OB+向量OC=向量0，再由重心定理，2向量OD=向量CO，2向量OF=向量BO，2向量OE=向量AO，代入向量OA+向量OB+向量OC=向量0，即可得证。

Answer 2

OE=1/2*(OC+OB)
OF=1/2*(OA+OC)
OA=1/2*(OB+OA)
OE+OD+OA=OC+OB+OA
1.O是圆心，故OC+OB+OA=0
2.OA=2OE
OC+OC=2(OE)
OE+OD+OA=OC+OB+OA=OA+2(OE)=0