Question

如图,已知一次函数y=kx-b的图像交反比例函数y=(6-2m)/x(x>0)图像于点A,B,交x轴于点

如图,已知一次函数y=kx-b的图像交反比例函数y=(6-2m)/x(x>0)图像于点A,B,交x轴于点C.
1.求m的取值范围
2.若点A的坐标是(2,-4),且BC/AB=1/3,求m的值和一次函数的解析式
3.指出当x为何值时，反比例函数y2的值大于一次函数y1的值

Answer 1

(1)k>0,b>0 。直线与曲线有两个交点，即方程kx-b=(6-2m)/x有两个不同的正根。根的判别式=b*b+4k（6-2m）>0，得m<3+b*b/(4k)。因为是正根，则2m-6>0，m>3 。综上3<m<3+b*b/(4k)。
(2)A在曲线上，则将其坐标代入曲线函数-4=(6-2m)/2，得m=7 。
A在直线上，则-4=2k-b，即b=2k+4 。C坐标（b/k,0）即（2+4/k,0）。
因为BC/AB=1/3，则B坐标为（2+3/k，-1），因为B点亦经过曲线，代入曲线得-1=-8/(2+3/k)得k=0.5 。
b=5 。即得到一次函数解析式为 y=0.5x-5 。 亦可得B（8，-1）
（3）由图可以看出，介于AB两点之间时，y2大于y1 。即2<x<8时 成立

Answer 2

1、反比例函数y=(6-2m)/x(x>0)图像在2，4象限，所以6-2m<0=>6<2m=>m>3,
2、若点A的坐标是(2,-4),且BC/AB=1/3,得到c（6，0）
将a、c两点坐标带入y=kx-b得到-4=2k-b，0=6k-b=>k=1,b=-6.=>y=x-6.
将a点带入y=(6-2m)/x(x>0)得-4=（6-2m)/2=>-8=6-2m=>m=7符合m>3.y=-8/x
所以m的值为7和一次函数的解析式为y=x-6.
3、已知一次函数y=kx-b的图像交反比例函数y=(6-2m)/x(x>0)图像于点A,B
所以有a、b两点的Y值相等，所以x-6=-8/x=>xx-6x+8=0=>(x-2)(x-4)=0
得x=2，x=4。（2，-4）为点a
将x=4带入得Y=4-6=-2即B点坐标为（4，-2）
所以在2<x<4的范围内，反比例函数y2的值大于一次函数y1的值