Question

一道高中数学对数函数题，在线等！

函数f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意x∈R均有f(x+2)=f(x)成立，当x属于［0,1］时，f(x)=loga(2-x) (a>1)
1、当x∈［-1,1］时，求f(x)的表达式
2、若f(x)的最大值为1/2,解关于x∈［-1,1］的不等式f(x)>1/4

注：loga(2-x) 是log以a为底，2-x的对数
希望能有稍微详细点的过程，谢谢！

Answer 1

1、当x∈［-1,0］时，
f(x)=f(-x) 偶函数
=loga(2-(-x)) （-x∈［0,1］
=loga(2+x)
所以
f(x)= loga(2+x) x∈［-1,0］
loga(2-x) x∈［0,1］

2、当x∈［-1,0］时，
f(x)= loga(2+x) 递增
当x∈［0,1］时
F(x)=loga(2-x) 递减
x∈［-1,1］
f(x)max=f(0)=loga(2-0)=1/2
a=4

当x∈［0,1］时
f(x)=log2(2-x) 递减

解不等式f(x)>1/4

x∈［0,2-根号2］

由是偶函数可知：
x∈［根号2-2,2-根号2］