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一道高中数学对数函数题,在线等!
函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意x∈R均有f(x+2)=f(x)成立,当x属于[0,1]时,f(x)=loga(2-x)(a>1)1、当x∈[-1,1]时,求f...
函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意x∈R均有f(x+2)=f(x)成立,当x属于[0,1]时,f(x)=loga(2-x) (a>1)
1、当x∈[-1,1]时,求f(x)的表达式
2、若f(x)的最大值为1/2,解关于x∈[-1,1]的不等式f(x)>1/4
注:loga(2-x) 是log以a为底,2-x的对数
希望能有稍微详细点的过程,谢谢! 展开
1、当x∈[-1,1]时,求f(x)的表达式
2、若f(x)的最大值为1/2,解关于x∈[-1,1]的不等式f(x)>1/4
注:loga(2-x) 是log以a为底,2-x的对数
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1、当x∈[-1,0]时,
f(x)=f(-x) 偶函数
=loga(2-(-x)) (-x∈[0,1]
=loga(2+x)
所以
f(x)= loga(2+x) x∈[-1,0]
loga(2-x) x∈[0,1]
2、当x∈[-1,0]时,
f(x)= loga(2+x) 递增
当x∈[0,1]时
F(x)=loga(2-x) 递减
x∈[-1,1]
f(x)max=f(0)=loga(2-0)=1/2
a=4
当x∈[0,1]时
f(x)=log2(2-x) 递减
解不等式f(x)>1/4
x∈[0,2-根号2]
由是偶函数可知:
x∈[根号2-2,2-根号2]
f(x)=f(-x) 偶函数
=loga(2-(-x)) (-x∈[0,1]
=loga(2+x)
所以
f(x)= loga(2+x) x∈[-1,0]
loga(2-x) x∈[0,1]
2、当x∈[-1,0]时,
f(x)= loga(2+x) 递增
当x∈[0,1]时
F(x)=loga(2-x) 递减
x∈[-1,1]
f(x)max=f(0)=loga(2-0)=1/2
a=4
当x∈[0,1]时
f(x)=log2(2-x) 递减
解不等式f(x)>1/4
x∈[0,2-根号2]
由是偶函数可知:
x∈[根号2-2,2-根号2]
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