若实数x满足x²-3x+1=0，则x²/x四次方+x²+1=？ 5
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解：因为x满足x²-3x+1=0，所以x≠0
由 x²-3x+1=0，得x²=3x-1
将x²=3x-1 代入 x^4=（x²）²=(3x-1)²=9x²-6x+1，
x^4+x²+1
=(9x²-6x+1)+(3x-1)+1
=9x²-3x+1
=9x²-(3x-1)
=9x²-x²
=8x²
所以 x²/x四次方+x²+1
=x²/8x²
=1/8
由 x²-3x+1=0，得x²=3x-1
将x²=3x-1 代入 x^4=（x²）²=(3x-1)²=9x²-6x+1，
x^4+x²+1
=(9x²-6x+1)+(3x-1)+1
=9x²-3x+1
=9x²-(3x-1)
=9x²-x²
=8x²
所以 x²/x四次方+x²+1
=x²/8x²
=1/8
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x²-3x+1=0
同时除以x得
x+(1/x)=3
所以
x²/(x^4+x²+1)
=1/[x²+1+1/x²]
=1/[(x+1/x)²-2+1]
=1/(9-2+1)
=1/8
同时除以x得
x+(1/x)=3
所以
x²/(x^4+x²+1)
=1/[x²+1+1/x²]
=1/[(x+1/x)²-2+1]
=1/(9-2+1)
=1/8
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