若cosαcosβ=1，那么cos（α-β）=
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∵-1≤cosα≤1,-1≤cosβ≤1
∴-1≤cosαcosβ≤1
∵cosαcosβ=1
∴cosα=cosβ=1
cosα=cosβ=-1
若cosα=cosβ=1，sinα=sinβ=0
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=1
若cosα=cosβ=-1，sinαsinβ=0
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=1
∴ cos（α-β）=1
∴-1≤cosαcosβ≤1
∵cosαcosβ=1
∴cosα=cosβ=1
cosα=cosβ=-1
若cosα=cosβ=1，sinα=sinβ=0
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=1
若cosα=cosβ=-1，sinαsinβ=0
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=1
∴ cos（α-β）=1
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