Question

设平面区域D由直线y=x,y=2及x=1围成,则二重积分∫∫xdσ =

高等数学 2011年专插本真题 请详细点解答。 答案： 1/3
请用大一的高等数学知识范围回答
例如 D区域{ 1≤x≤2; x≤y≤2;}
∫(1→2)dx ∫(x→2) xdy=

Answer 1

题目印错了。。我问了朋友：是y=x,y=2x及x=1围成.. 做出来是 1/3.

Answer 2

将二重积分化成累次积分：
法一：
先y后x积分,， ∫∫xdσ = ∫(1→2)dx ∫(x→2) xdy= ∫(1→2) 2x-x^2 dx
= x^2 - (x^3)/3 | (1→2)
= 4 - 8/3 -1 + 1/3
= 2/3
法二：
先x后y积分，∫∫xdσ =∫(1→2)dy ∫(1→y) x dx =∫(1→2) [(y^2)/2 - 1/2] dy
= (y^3)/6 -y/2 | (1→2)
= 8/6 - 1 - 1/6 +1/2
=1/6 + 1/2
= 2/3
答案： 2/3
您真的确定答案是 1/3 吗？