如图所示,已知CD⊥AB,垂足为D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB,垂足为E,且∠1=∠2=30°，∠3=84°
如图所示,已知CD⊥AB,垂足为D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB,垂足为E,且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4的度数...
如图所示,已知CD⊥AB,垂足为D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB,垂足为E,且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4的度数
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解：∵CD⊥AB，FE⊥AB（已知）
∴∠CDB=∠FEB=90°（垂直的定义）
∴CD∥EF
∴∠5=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠5=∠1=30°（等量代换），
∴DG∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴∠BCA=∠3=84° （两直线平行，同位角相等），
∴∠4=∠BCA-∠5=54°
∴∠CDB=∠FEB=90°（垂直的定义）
∴CD∥EF
∴∠5=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠5=∠1=30°（等量代换），
∴DG∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴∠BCA=∠3=84° （两直线平行，同位角相等），
∴∠4=∠BCA-∠5=54°
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