初一数学 +40分
求1+2+2^2+2^3+....+2^62+2^63的个位数字计算：50^2-49^2+48^2-47^2+....+2^2-1^2...
求1+2+2^2+2^3+....+2^62+2^63的个位数字
计算：50^2-49^2+48^2-47^2+....+2^2-1^2 展开
计算：50^2-49^2+48^2-47^2+....+2^2-1^2 展开
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1+2+2^2+2^3+....+2^62+2^63
=﹙1-2^64﹚／﹙1-2﹚ ﹙等比数列的求和公式﹚
=2^64-1=4^32-1=16^16-1=256^8-1
256^8的个位显然为6
256^8-1个位显然为5
50^2-49^2+48^2-47^2+....+2^2-1^2
=﹙50-49﹚﹙50﹢49﹚﹢﹙48-47﹚﹙48﹢47﹚﹢……﹢﹙2-1﹚﹙2﹢1﹚
=50﹢49﹢48﹢47﹢……﹢2﹢1
=(50﹢1﹚×50／2＝1275
=﹙1-2^64﹚／﹙1-2﹚ ﹙等比数列的求和公式﹚
=2^64-1=4^32-1=16^16-1=256^8-1
256^8的个位显然为6
256^8-1个位显然为5
50^2-49^2+48^2-47^2+....+2^2-1^2
=﹙50-49﹚﹙50﹢49﹚﹢﹙48-47﹚﹙48﹢47﹚﹢……﹢﹙2-1﹚﹙2﹢1﹚
=50﹢49﹢48﹢47﹢……﹢2﹢1
=(50﹢1﹚×50／2＝1275
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