Question

一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2000°那么这个外角是多少度？这个多边形的边数是多少？

要过程！！！！！
我给分

Answer 1

解：设这个多边形的边数为n，这个外角为α （0＜α＜180）
则180（n-2）+α=2000 ①
180n+α=2360
180n=2360-α
n=（2360-α）/180
当α=0时，n≈13.11
当α=180时，n≈12.11
所以n=13，代入①得α=20
答：这个外角是20度 这个多边形的边数是13

Answer 2

假设多边形的边数为n,则内角和为(n-2)180,n 为整数，n>3
设一个外角为m,0<m<180.
则有(n-2)180+m＝2000,
则有m＝2000-(n-2)180,
验证得：n=13时，m=20度符合题意。