Question

急急急！！！已知关于x的方程x²+2mx+m+2=0 求m为何值时

（1）m为何值时，方程的两个根一个大于0，一个小于0？
（2）m为何值时,方程的两个根都是正数？
（3）m为何值时，方程的两个根一个大于1，一个小于1？

Answer 1

△=4m²-4m-8
(1)若方程的两个根一个大于0，一个小于0，须
△>0且m+2<0
所以m<-2
(2)若方程的两个根都是正数，须
△>0且m+2>0, -2m>0
解得-2<m<-1
(3)若方程的两个根一个大于1，一个小于1，须
△>0且(x1-1)(x2-1)<0即m+2+2m+1<0
解得m<-1

Answer 2

方程有两根则有：
4m^2-4(m+2)>0
m^2-m-2>0
解得：m>2 或 m<-1

（1）m为何值时，方程的两个根一个大于0，一个小于0？
则有：x1x2<0
得：m+2<0 即：m<-2
（2）m为何值时,方程的两个根都是正数？
则有：x1x2>0,且x1+x2>0
得：m+2>0
-2m>0
综上解得：-2<m<-1
（3）m为何值时，方程的两个根一个大于1，一个小于1？
则有：
(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)+1<0
m+2-(-2m)+1<0
m+2m+3<0
m<-1

Answer 3

1x的方
2x的方
3x的方
△=4m²-4m-8
(1)若方程的两个根一个大于0，一个小于0，须
△>0且m+2<0
所以m<-2
(2)若方程的两个根都是正数，须
△>0且m+2>0, -2m>0
解得-2<m<-1
(3)若方程的两个根一个大于1，一个小于1，须
△>0且(x1-1)(x2-1)<0即m+2+2m+1<0
解得m<-1

Answer 4

可以用 b²-4ac 来判断

Answer 5

(1)m+2<0
m<-2
(2)m+2>0
2m<0
-2<m<0
(3)1+2m+m+2<0
3m<-3
m<-1