Question

已知函数f(x)=lnx-a/x,求f(x)在[1,e]上的最小值

Answer 1

f'(x)=1/x+a/x^2=(x-a)/x^2
很明显
若a≥e则f'(x)<0，函数单减，最小值在x=e处取得，即minf(x)=1-a/e
若a≤1则f'(x)>0，函数单增，最小值在x=1处取得，即minf(x)=-a
若1<a<e则f'(x)有正有负，最小值在x=a处取得，即minf(x)=lna-1

Answer 2

f'(x)=1/x+a/x^2=(x+a)/x^2
当大于等于0时，恒增的，min=f(1)=-a
当-1<a<0a时，函数在给定区间上增，min=f(1)=-a
当-e<a<-1，函数先减后增，min=f(-a)=ln(-a)+1
当a<-e时，函数在给定区间上减，min=f(e)=1-a/e

Answer 3

二分之三