Question

已知M(x,y)是圆x^2+y^2=1上任意一点，求y/（x+2）的取值范围

Answer 1

解：易知，式子y/(x+2)的意义即是, 连结定点N(-2,0)与圆x^2+y^2=1上一点M(x,y) 所得直线MN的斜率k。 数形结合知，当直线与单位圆相切时， 直线的斜率最大或最小。 此时易求得，kmax=(√3)/3, kmin=-(√3)/3 .故式子y/(x+2)的取值范围是[-(√3)/3,(√3)/3

追问

斜率的最大和最小值你是怎么求出来的？

Answer 2

你好！
用换元法,设t=y/(x+2)
y=t(x+2)代入x^2+y^2=1中
得：x^2+t^2(x+2)^2=1
x^2+t^2*x^2+4t^2*x+4t^2=1
(1+t^2)x^2+4t^2*x+4t^2-1=0
判别式必须满足△=(4t^2)^2-4*(1+t^2)(4t^2-1)>=0
16t^4-4[4t^2-1+4t^4-t^2]>=0
4-12t^2>=0
t^2<=1/3
-根号3/3<=t<=根号3/3
即y/(x+2)的范围为[-根号3/3,根号3/3]
哪里不清欢迎追问，满意谢谢采纳！

Answer 3

解：设x=cosa y=sina 则：M=y/(x+2) = cosa/(sina+2)
cosa=Msina+2M
即：2M = cosa-Msina = √(M^2+1)sin[a+arctan(1/M)]
2M(max) = √(M^2+1)
即：4M^2 = M^2+1
M = ± √3/3
∴y/（x+2）的取值范围为：[ -√3/3，√3/3 ]