Question

数学题 求解答 速度

一个圆锥 纸杯开头园直径EF长为10CM 母线OE OF 长为10CM 在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣 且OA=2CM 一只蚂蚁从杯口的E点沿圆锥表面爬行到A点 求此蚂蚁爬行的最短距离？

Answer 1

因为OE＝OF＝EF＝10（cm）
所以底面周长＝10π（cm）
将圆锥侧面沿OE剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE＝10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）
设扇形圆心角度数为N，则根据弧长公式得：
N*π*10/180＝10π
所以N＝180°
即展开图正好是一个半圆
因为F点是展开图弧的中点
所以∠EOF＝90°
连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离
在直角三角形AOE中由勾股定理得
EA^2＝OE^2＋OA^2＝100＋4＝104
所以EA＝2√26（cm）
即蚂蚁爬行的最短距离是2√26（cm）

追问

解：圆锥侧面沿母线OF展开可得下图：
则=圆锥底面周长的一半=×10π=，
∴n=90°，即∠EOF=90°，
在Rt△AOE中，OA=8cm，OE=10cm，
根据勾股定理可得：AE=2cm，
所以蚂蚁爬行的最短距离为2cm．

追答

你的已知条件不是OA=2嘛？怎么成了OA=8cm了？

Answer 2

解：
因为OE＝OF＝EF＝10（cm）
所以底面周长＝10π（cm）
将圆锥侧面沿OE剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE＝10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）
设扇形圆心角度数为N，则根据弧长公式得：
N*π*10/180＝10π
所以N＝180°
即展开图正好是一个半圆
因为F点是展开图弧的中点
所以∠EOF＝90°
连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离
在直角三角形AOE中由勾股定理得
EA^2＝OE^2＋OA^2＝100＋64＝164
所以EA＝2√41（cm）
即蚂蚁爬行的最短距离是2√41（cm）

应该是这样的

Answer 3

解：
圆锥的侧面展开图是扇形
扇形的圆心角为5/10*360=180°
即侧面展开图是半圆
根据勾股定理EA²=3²+5²=34
∴此蚂蚁爬行的最短距离√34cm

追问

解：圆锥侧面沿母线OF展开可得下图：
则=圆锥底面周长的一半=×10π=，
∴n=90°，即∠EOF=90°，
在Rt△AOE中，OA=8cm，OE=10cm，
根据勾股定理可得：AE=2cm，
所以蚂蚁爬行的最短距离为2cm．

追答

母线长为10，底面圆半径为5
侧面展开图的圆心角是180°，不是90°

前面不对啦
OE=10，OA=2
EF=√(10²+2²)=2√26

Answer 4

应该等于2倍根号下21.。。。。。不知道对不对

追问

解：圆锥侧面沿母线OF展开可得下图：
则=圆锥底面周长的一半=×10π=，
∴n=90°，即∠EOF=90°，
在Rt△AOE中，OA=8cm，OE=10cm，
根据勾股定理可得：AE=2cm，
所以蚂蚁爬行的最短距离为2cm．