微分方程 20
①求微分方程y'+y/x=x的解，②常微分方程（x³＋xy²）dx＋(x²y＋y³)dy＝0怎么做啊...
①求微分方程y'+y/x=x的解，②常微分方程（x³＋xy²）dx＋(x²y＋y³)dy＝0怎么做啊
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1.这是一阶线性非齐次微分方程，有现成的公式。
2 这是齐次微分方程，设u=y/x就可以变成可分离变量的一阶微分方程。
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y'+y/x=x
xdy+ydx=x^2dx
dxy=d(x^3 /3)
xy=(1/3)x^3+C
(x^3+xy^2)dx+(x^2y+y^3dy=0
xy^2dx+x^2ydy+x^3dx+y^3dy=0
y^2dx^2+x^2dy^2+2x^3dx+2y^3dy=0
d(x^2y^2)+(1/2)dx^4+(1/2)dy^4=0
x^2y^2+(1/2)x^4+(1/2)y^4=C
xdy+ydx=x^2dx
dxy=d(x^3 /3)
xy=(1/3)x^3+C
(x^3+xy^2)dx+(x^2y+y^3dy=0
xy^2dx+x^2ydy+x^3dx+y^3dy=0
y^2dx^2+x^2dy^2+2x^3dx+2y^3dy=0
d(x^2y^2)+(1/2)dx^4+(1/2)dy^4=0
x^2y^2+(1/2)x^4+(1/2)y^4=C
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