Question

已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点，过点C作CD垂直AB于点D，AC=2根号10，AD:DB=4：1，求AD长

Answer 1

连接BC，设AD=4X,DB=X.
在Rt三角形ADC中，CD的平方=AC的平方-AD的平方=2根号10的平方-4X的平方=40-16*X的平方，
在Rt三角形ABC中，BC的平方=AB的平方-AC的平方=5X的平方-2根号10的平方=25*X的平方-40，
在Rt三角形CDB中，CD的平方=BC的平方-DB的平方=25*X的平方-40-X的平方=24*X的平方-40，
则40-16*X的平方=24*X的平方-40，解得X=根号2，则AD=4*根号2

Answer 2

你好，
连接CB
∠A=∠DCB（∠A+∠B=∠DCB+∠B=90）
∴△ACD∽△CBD
AC/CB=AD/DB=4:1
CB=AC/4=10^0.5/2
AB²=AC²+CB²=20+10/4=90/4
AB=3*10^0.5/4
AD:DB=4:1=>AD:AB=4:5
AD=AB*4/5=3*10^0.5/4*4/5=3*10^0.5/5
AC整数的话很好算，呵呵。

Answer 3

解:在半圆O上，以O为圆点，点C与点O联接，形成直角三角形CDO，
以因AD:DB＝4:1，则AD:CO＝4:2.5，AD:DO＝4：1.5.，CO：DO＝5：3　CD平方＝CO平方-DO平方
CO＝5AD/8，DO＝3AD/8，CO＝5DO/3
CD平方＝(5AD/8)的平方-(3AD/8)的平方＝二分之一AD
所以在直角三角形ACD中，AD平方+CD平方＝AC
AD平方+(二分之一AD)的平方＝40
AD平方＝40÷四分之9
AD＝3分之8又根号10