Question

已知函数f(x)=x^3+2x^2-ax+1在区间[1,2]上递增，则a的取值范围是多少

Answer 1

求导3x2+4x-a
导函数在[1,2]大于等于0
分离变量a小于等于3x2+4x恒成立
a小于等于3x2+4x在[1,2]上的最小值等于7
所以a小于等于7

追问

为什么不能用2来代呢？

追答

a是恒小于3x2+4x的最小值才保证恒成立
3x2+4x在[1,2]上的最小值当然是代1进去这没问题吧？因为它在[1,2]单调递增

Answer 2

f(x)=x^3+2x^2-ax+1
求导
f'(x)=3x²+4x-a
开口向上
对称轴 -2/3
所以
f'(1)=7-a≥0
a≤7

Answer 3

求导
有f'(x)=3x²+4x-a
二次函数对称轴=-2/3
又3>0
有f'(1)=7-a≥0
a≤7