
已知数列{an}当a≥2时,有关系式a(n+1)-2an+a(n-1)=2,a1=0,a2=2,则an
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解:
a(n+1)-2an+a(n-1)=2
[a(n+1)-an]-[an-a(n-1)]=2,为定值。
a2-a1=2-0=2
数列{a(n+1)-an}是以2为首项,2为公差的等差数列。
a(n+1)-an=2+2(n-1)=2n
a(n+1)-an=2n
an-a(n-1)=2(n-1)
…………
a2-a1=2(2-1)
累加
an-a1=2[1+2+...+(n-1)]=n(n-1)=n²-n
an=a1+n²-n=n²-n
n=1时,a1=1-1=0 n=2时,a2=4-2=2,同样满足。
数列{an}的通项公式为an=n²-n。
a(n+1)-2an+a(n-1)=2
[a(n+1)-an]-[an-a(n-1)]=2,为定值。
a2-a1=2-0=2
数列{a(n+1)-an}是以2为首项,2为公差的等差数列。
a(n+1)-an=2+2(n-1)=2n
a(n+1)-an=2n
an-a(n-1)=2(n-1)
…………
a2-a1=2(2-1)
累加
an-a1=2[1+2+...+(n-1)]=n(n-1)=n²-n
an=a1+n²-n=n²-n
n=1时,a1=1-1=0 n=2时,a2=4-2=2,同样满足。
数列{an}的通项公式为an=n²-n。
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