Question

如图，在菱形ABCD中，∠B =∠EAF= 60°，∠BAE= 20°，求∠CEF的大小。

Answer 1

连AC，因为ABCD为菱形且∠B =∠EAF= 60°，∠BAE= 20°，所以AC=AD，∠FAD=∠BAD-∠BAE-∠EAF=120°-20°-60°=40°，而且，∠ACD=ADF=60°,所以三角形ACE全等于三角形ADF，所以AE=AF，又因为∠EAF= 60°，所以三角形EAF为等边三角形。所以∠AEF=60°，又因为∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF，而∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-60°-20°=100°，所以∠CEF=180°-100°-60°=20°。

Answer 2

连接AC，则△ABE≌△ACF,∴∠AEB=∠AFC=100°，∴AE=AF,∠AEF=60°,∴∠CEF=180°-100°-60°=20°