Question

高中数学全称量词与存在量词的否定

把全称量词和存在量词的否定词语说一下，最好是列表

Answer 1

1、对于含有一个量词的全称命题p："任意的"x∈M，p(x)的否定┐p是："存在"x∈M，┐p(x)。

2、对于含有一个量词的特称命题p："存在一个"x∈M，p(x)的否定┐p是："所有的"x∈M，┐p(x)。

全称命题 特称命题

1.对所有的x∈A,p(x)成立 1.存在x∈A,使p(x)成立

2.对一切x∈A,p(x)成立 2.至少有一个x∈A,使p(x)成立

3.对每一个x∈A,p(x)成立 3.对有些x∈A,使p(x)成立

4.任选一个x∈A,p(x)成立 4.对某个x∈A,使p(x)成立

5.凡x∈A,p(x)成立 5.有一个x∈A,使p(x)成立

另外：①对于一个命题的否定是全部否定,而不是部分否定.

在对全称命题否定时,要特别注意有的命题省去了全称量词，如 实数的绝对值是正数.如将 写成“实数的绝对值不是正数”就错了,正确的否定为：“一个实数的绝对值不是正数.”

②常用“都是”表示全称肯定,它的存在性否定为“不都是”，两者互为否定，用“都不是”表示全称否定,它的存在性肯定可用“至少有一个是”来表示.。。

总之就是记住命题的否定就是完全的否定，而不是部分否定。把握了这一点，就基本上不会错了。

Answer 2

1、对于含有一个量词的全称命题p："任意的"x∈M，p(x)的否定┐p是："存在"x∈M，┐p(x)。

2、对于含有一个量词的特称命题p："存在一个"x∈M，p(x)的否定┐p是："所有的"x∈M，┐p(x)。

全称命题 特称命题

1.对所有的x∈A,p(x)成立 1.存在x∈A,使p(x)成立

2.对一切x∈A,p(x)成立 2.至少有一个x∈A,使p(x)成立

3.对每一个x∈A,p(x)成立 3.对有些x∈A,使p(x)成立

4.任选一个x∈A,p(x)成立 4.对某个x∈A,使p(x)成立

5.凡x∈A,p(x)成立 5.有一个x∈A,使p(x)成立