Question

初中数学 二次函数应用题(难度:普通)

一.东方专卖店专销某种品牌的计算器,进价12元/只,售价20元/只.为了促销,专卖店决定凡是买10只以上的,每多买一只,售价就降低0.10元(例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10*(20-10)元,就可以按19元/只的价格购买),但是最低为16元/只.
(1)求顾客一次至少买多少只,才能以最低价购买?
(2)写出当一次购买x只时(x>10),利润y(元)与购买量x(只)之间的函数关系式;
(3)有一天,一位顾客买了46只,另一位顾客买了50只,专卖店发现卖了50只反而比卖了46只赚的钱少,为了使每次卖的多赚钱也多,再其他处销条件不变的的情况下,最低价16元/只至少要提高到多少?为什么?

二.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后在进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为 260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行处销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨,综合考虑各种因素,每售出一吨建筑才料共需支付厂家及其他费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
(!)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;

(2)求出y与x的函数关系式(不要求出x的取值范围);

(3)该经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨多少元?

(4)小静说:"当月利润最大时,月销售额也最大."你认为对吗?请说明理由.

Answer 1

注X^2表示X的平方

二次函数应用题你练得多一些，会发现所有题目的思路基本一致。

一、
（1）
（最低为16元/只---说明超过50只不再降价）

显然顾客一次至少买50只,就能以16元的最低价购买到计算机。

（2）
Y1=[20-(X-10)*0.1]*X-12*X=-0.1X^2+9X---（10<X=<50)
Y2=16*X-12*x=4*X ----------------(X>50)

(3)为了使每次卖的多赚钱也多
Y1必须在X的取值范围内为增函数，即X增大，Y增大
Y1=-0.1X^2+9X=-0.1*（X-45）^2+202.5
从此二次函数的对称轴来看，当X=45时，取得最大值，
所以可以得出，
再其他处销条件不变的的情况下,
最低价为=[20-(X-10)*0.1]----（X=45）--- =16.5元
这样才能保证销售越大，获利越大
提高0.5元

二、
（1）
每吨售价是240元
降价了=260-240=20
每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨
所以此时的月销售量=45+7.5*（20/10）=60吨

（2）
在问题中暂且没有化简
Y={45+[（260-X）/10]*7.5}*（X-100）

（3）
整理（2）中的函数得
Y=-0.75X^2+315X-24000=-0.75（X-210）^2+9075
从该函数中可以得出
该经销店要获得最大月利润,材料的售价应定=210元

（4）
列出月销售额的函数
Y={45+[（260-X）/10]*7.5}*X=-0.75X^2+240X
=-0.75（X-160）+19200
从函数可以得出，当X=160，定价为160元时，销售额最大为19200。
所以小静说:"当月利润最大时,月销售额也最大”这句话不对。

Answer 2

1.设a型汽车x辆可以装完，则b需x-1辆，
因为b有一台车差30台计算机才装满，所以
a每辆装270/x
b每辆装（270+30）/(x-1)
b型汽车比a型汽车每辆可多装15台
即【（270+30）/(x-1)】-15=270/x
解得x=6
x=-3(舍去）
所以a每辆装270/6=45
b装300/5=60
2,单用a运费为350*6=2100
单用b为400*5=2000
因为所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，所以运费小于2000
设需x辆a车,则需x+1辆b车
所以总运费为350x+400(x+1)=750x+400
因为750x+400<2000
解得x=32/15
即x=1或x=2
当x=1时不符合题意，所以x不为1
当x=2时，需2辆a车，3辆b车
运费为2*350+3*400=1900

Answer 3

第一题:
(1)50只
(2)当lO<x≤50时，
当x>50时，y=(20-16)x=4x
(3)方法(一)：列表
x … 40 4l 42 43 44 45 46 47 48 49 50 …
y … 200 200.9 201.6 202.1 202.4 202.5 202.4 202.1 201.6 200.9 200

由表格可知，最低售价为20-0.1(45-10)=16.5元.
方法(二)：利润y=O．1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5，因为卖的越多赚的越多，即y随
x的增大而增大，由二次函数图象可知，x≤45，晟低售价为20-0.1(45-10)=16.5元】

第二题:
1) 设当每吨售价是240元时,月销售量为S
s=45+[(260-240)/10]*7.5=60(吨)
2)
y={45+[(260-x)/10]*7.5}*(x-100)=-0.75x^2+315x-24000
{45+[(260-x)/10]*7.5}为每月销售量
(x-100)为每一吨的利润
3)根据2)可知
y=-0.75x^2+315x-24000
=-0.75(x-210)^2+9075
当x=210时,利润最大为9075元
4)
不对!
由3)可知,当利润最大时,月销售量才210吨.不是最大的.

Answer 4

怎么打完的