Question

若数列an满足关系a1=2,an+1=3an+2,求数列的通项公式

Answer 1

解
由 an+1=3an+2 可得出
an=3a(n-1)+2
a(n-1)=3a(n-2)+2
a(n-2)=3a(n-3)+2
.....
a2=3a1+2
把这个方程变形下
an=3a(n-1)+2
3a(n-1)=3*3a(n-2)+2*3
a(n-2)*3^2=3a(n-3)*3^2+2*3^2
.....
a2=3a1*3^(n-2)+2*3^(n-1)
全部加起来 消去相等的项得
an=2+2*3+2*3^2+...+2*3^(n-1)
=2(1+3+3^2+...+3^(n-1))
=2*(3^n-1)/2
=3^n-1
所以an=3^n-1

Answer 2

∵a（n+1）=3an+2,
∴a(n+1)+1=3an+3=3(an+1)
又∵数列{an+1}成等比数列
∴q=3
a（n+1）=(a1+1)*3^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n
an=(3^n)-1
希望能采纳 谢谢

Answer 3

下标有点乱。。。。重发下