Question

根据下列条件，分别确定二次函数解析式。抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两交点的横座标分别是-1/

根据下列条件，分别确定二次函数解析式。抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两交点的横座标分别是-1/2,3/2,与y轴交点的纵坐标是-5

Answer 1

解：抛物线对称轴：x=(3/2-(-1/2))/2=1
设抛物线的解析式为：y=a(x-1)^2+k
过(3/2,0)和(0,-5)
0=a(3/2-1)^2+k
a/4+k=0..........(1)
-5=a(0-1)^2+k
a+k=-5...........(2)
(2)-(1)： 3a/4=-5
a=-20/3
代入(1)：(-20/3)/4+k=0
k=5/3
抛物线的解析式：y=-20/3(x-1)^2+5/3

Answer 2

解：由题意知
抛物线过点（-1/2，0）、（3/2，0）和（0，-5），所以
0=a(-1/2) ²+b*(-1/2)+c
0=a(3/2) ²+b*(3/2)+c
5=c
解得
a=-20/3，b=-20/3，c=5
所求解析式为：y=-20/3x²-20/3x+5