Question

若sinα和cosα是一元二次方程kx²-（k+2）x+（k+1）=0的两个根求k的值

Answer 1

由韦达定理 sinα+cosα=(k+2)/k
sinαcosα=（k+1）/k
所以 （sinα+cosα）²=(k+2)²/k²
sin²α+2sinαcosα+cos²α=(k+2)²/k²
1+2（k+1）/k=(k+2)²/k²
两边同时乘以k²
k²+2（k+1）k=(k+2)²
得k²-k-2=0
（k-2）（k+1）=0
k=2或 k=-1
当k=2时 △=（k+2）²-4k(k+1)=-8＜0，方程无解，故k=2舍去
当i=-1时 △=（k+2）²-4k(k+1)=1＞0
所以k=-1
不懂的再追问

追问

可以简单点吗？

追答

你好，这题就是要这样做的，可以说是最简单的。