Question

如图，在三角形ABC中，角A等于30度，角C等于90度，BD是角ABC的平分线，交AC于点D 求证

如图，在三角形ABC中，角A等于30度，角C等于90度，BD是角ABC的平分线，交AC于点D
求证:点D在AB的垂直平分线上

Answer 1

由题意可知△ABC为直角三角形，又因为∠A=30° ∠C=90 所以∠B=60 因为bd为∠ABC 的平分线，所以∠ABD=∠cbd=30°
在直角△BCD中，∠bcd=90 ∠CBD=30° ，所以∠bdc=60 ∠BDA=180-60=120° 在三角形BDA中∠bda=120° ∠BAD=30° 所以∠ABD=30° 所以△ADB 为等腰三角形。
BD=AD 所以点D在AB的垂直平分线上。

Answer 2

　　在△abc中 ∵∠c=90°，∠a=30° ∴∠abc=60° 又∵bd平分∠abc ∴∠abd=∠a=30° ∴点d在ab的垂直平分线上