Question

（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形 ABCD 中， AD // BC ， AB ＝ DC ，过点 D 作 DE ⊥ BC

（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形 ABCD 中， AD // BC ， AB ＝ DC ，过点 D 作 DE ⊥ BC ，垂足为 E ，并延长 DE 至 F ，使 EF ＝ DE ．联结 BF 、 CD 、 AC ．（1）求证：四边形 ABFC 是平行四边形；（2）如 果 DE 2 ＝ BE · CE ，求证四边形 ABFC 是矩形．





Answer 1

(本题满分12分，每小题满分各6分) [解] (1) 等腰梯形 ABCD 中， AB = DC ，Ð B =Ð DCB ，∵△ DFC 是等腰三角形，∴Ð DCB =Ð FCE ， DC = CF ，所以Ð B =Ð FCE ， AB = CF ，易证四边形 ABFC 是平行四边形。 (2) 提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必须通过相似三角形来证明，内角为90°。

略