Question

已知函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），且f（3）-f（2）=1．（1）若f（3m-2）＜f（2m+5），求实数m的取

已知函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），且f（3）-f（2）=1．（1）若f（3m-2）＜f（2m+5），求实数m的取值范围；（2）求使 f(x- 2 x )=lo g 3 2 7 2 成立的x的值．

Answer 1

∵f（3）-f（2）=1， ∴f（3）-f（2）=log a 3-log a 2=log a 3 2 =1， ∴ a= 3 2 ． （1）∵ a= 3 2 ． ∴函数f（x）=log 3 2 x在定义域（0，+∞）上单调递增， 若f（3m-2）＜f（2m+5）， 则 3m-2＞0 2m+5＞0 3m-2＜2m+5 ，即 m＞ 2 3 m＞- 5 2 m＜7 ， ∴ 2 3 ＜m＜7 ． （2）若 f(x- 2 x )=lo g 3 2 7 2 =f（ 7 2 ）， 则 x- 2 x = 7 2 ， ∴ x=- 1 2 或x=4 满足条件．