Question

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=f（x-3），且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（113.5）的值为_

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=f（x-3），且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（113.5）的值为______．

Answer 1

∵f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=f（x-3）
∴f（x）=f（x+6）即函数是以6为周期的周期函数
∵f（x）为偶函数
∴f（-x）=f（x）
设x∈[0，1]，则x-3∈[-3，-2]
∵x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，
∴f（x-3）=2（x-3）=2x-6
∴f（x+3）=2x-6
∴f（x）=2x-12
∴f（113.5）=f（5.5）=f（-0.5）=f（0.5）=-11
故答案为：-11