Question

设偶函数f(x)对任意x属于R,都有f(x+3)=-1/f(x)且当 x 属于[-3 ,-2 ]时,f(x)=2x ,则f(107.5)的值

Answer 1

因为f(x+3)=-1/f(x)，令前一个式子中的x=x+3，可得f（x+6）=-1/f（x+3）=f（x）
所以此函数的周期为6，所以f（107.5）=f（107.5-18×6）=f（-0.5）=f（0.5）
令f(x+3)=-1/f(x)中x=-2.5，可得f（0.5）=-1/f（-2.5）=-1/（-5）=1/5

如有不明白的地方可以追问，满意请采纳哈^-^

追问

为什么我算的是1/10

追答

你是怎么算的？

追问

你的答案是对的 是我抄错了题了

Answer 2

类比写，f(x+6）=-1比f(x+3),则f(x)=f(x+6)周期为6，则f(107.5)=f(5.5)=-1比f(2.5)，又因为是偶函数，所以f(2.5)=f(-2.5),所以最终答案为0.2