Question

已知a+b+c=0且a≠0，把抛物线y=ax2+bx+c向下平移一个单位长度，再向左平移5个单位长度所得到的新抛物线的

已知a+b+c=0且a≠0，把抛物线y=ax2+bx+c向下平移一个单位长度，再向左平移5个单位长度所得到的新抛物线的顶点是（-2，0），求原抛物线的表达式．

Answer 1

∵a+b+c=0，
∴抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0），
∵向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度后抛物线的顶点坐标为（-2，0），
∴原抛物线的顶点坐标为（3，1），
设抛物线顶点式形式y=a（x-3）²+1，
则a（1-3）²+1=0，
解得a=-

1

4

，
所以，原抛物线的解析式为y=-

1

4

（x-3）²+1．