Question

如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）请判断△ABC的形状，并说明理由．（2）若

如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）请判断△ABC的形状，并说明理由．（2）若⊙O半径为7，AP=6，求圆心O到AP的距离．

Answer 1

（1）△ABC是等边三角形，
理由如下：在△ABC中，
∵∠B=∠APC，且∠APC=60°，
∴∠B=60°，
又∵∠BAC=60°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°，
∴△ABC是等边三角形；

（2）过O作OD⊥AP，垂足为D，连接OA，
∴AD=

1

2

AP，∠ADO=90°，
∵AP=6，
∴AD=3，
∴在R t△ADO中OD=

AO2?AD2

＝

72?32

＝2

10

，
∴圆心O到AP距离为2

10

．