a，b为异面直线，且a，b所成角为40°，直线c与a，b均异面，且所成角均为70°，则这样的c共有______条
a，b为异面直线，且a，b所成角为40°，直线c与a，b均异面，且所成角均为70°，则这样的c共有______条．...
a，b为异面直线，且a，b所成角为40°，直线c与a，b均异面，且所成角均为70°，则这样的c共有______条．
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解答：
解：如图所示：先将异面直线a，b平移到点P，
BD∥a，CE∥，b，
则由题意可得∠BPE=40°、∠EPD=140°，
而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为20°，
∠DPE的角平分线与a和b的所成角为70°，
故直线c可以是∠DPE的角平分线．
∵70°＞20°，故与a、b所成的角相等且等于70°
有且只有3条，
另外2条直线c满足直线c在面EPD的射影为∠BPE的角平分线，
即图中直线c、d，
故答案为 3．
解：如图所示：先将异面直线a，b平移到点P，BD∥a，CE∥，b，
则由题意可得∠BPE=40°、∠EPD=140°，
而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为20°，
∠DPE的角平分线与a和b的所成角为70°，
故直线c可以是∠DPE的角平分线．
∵70°＞20°，故与a、b所成的角相等且等于70°
有且只有3条，
另外2条直线c满足直线c在面EPD的射影为∠BPE的角平分线，
即图中直线c、d，
故答案为 3．
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